Histoire des mathématiques Discipline

calcul intégral

Discipline

branche du calcul infinitésimal

domaine
calcul infinitésimal

Pour comprendre

rédaction

Le calcul intégral est une branche du calcul infinitésimal. Il comprend le calcul intégral visuel.

Ce qu'elle étudie

La formule fournie relie l’intégration d’une dérivée entre deux bornes à la variation totale de la fonction entre ces bornes. Elle présente ainsi le lien entre dérivée et intégrale.

$$\int_a^b f'(x)\,\mathrm{d}x = f(b) - f(a)$$

Cette formule signifie qu’intégrer une vitesse de variation entre deux bornes redonne la variation totale.

Où elle se place

Le calcul intégral appartient au calcul infinitésimal. Le diagramme indique que le calcul intégral visuel en est une branche.

flowchart TD
  P0[calcul infinitésimal] --> D([calcul intégral])
  D --> E0[calcul intégral visuel]

L'aire par les rectangles

Cette figure approche l'aire sous la parabole \(y = x^2\) entre 0 et 2 par huit rectangles : c'est une somme de Riemann. En multipliant les rectangles, la somme de leurs aires se rapproche de l'aire exacte, ici \(8/3\). Le calcul intégral donne directement cette valeur limite.

{ "boundingBox": [ -0.4, 4.4, 2.5, -0.5 ], "axis": true, "polygons": [ { "vertices": [ [ 0.0, 0 ], [ 0.25, 0 ], [ 0.25, 0.0 ], [ 0.0, 0.0 ] ], "fillColor": "#93c5fd", "color": "#2563eb" }, { "vertices": [ [ 0.25, 0 ], [ 0.5, 0 ], [ 0.5, 0.0625 ], [ 0.25, 0.0625 ] ], "fillColor": "#93c5fd", "color": "#2563eb" }, { "vertices": [ [ 0.5, 0 ], [ 0.75, 0 ], [ 0.75, 0.25 ], [ 0.5, 0.25 ] ], "fillColor": "#93c5fd", "color": "#2563eb" }, { "vertices": [ [ 0.75, 0 ], [ 1.0, 0 ], [ 1.0, 0.5625 ], [ 0.75, 0.5625 ] ], "fillColor": "#93c5fd", "color": "#2563eb" }, { "vertices": [ [ 1.0, 0 ], [ 1.25, 0 ], [ 1.25, 1.0 ], [ 1.0, 1.0 ] ], "fillColor": "#93c5fd", "color": "#2563eb" }, { "vertices": [ [ 1.25, 0 ], [ 1.5, 0 ], [ 1.5, 1.5625 ], [ 1.25, 1.5625 ] ], "fillColor": "#93c5fd", "color": "#2563eb" }, { "vertices": [ [ 1.5, 0 ], [ 1.75, 0 ], [ 1.75, 2.25 ], [ 1.5, 2.25 ] ], "fillColor": "#93c5fd", "color": "#2563eb" }, { "vertices": [ [ 1.75, 0 ], [ 2.0, 0 ], [ 2.0, 3.0625 ], [ 1.75, 3.0625 ] ], "fillColor": "#93c5fd", "color": "#2563eb" } ], "functions": [ { "expression": "x^2", "range": [ -0.2, 2.1 ], "color": "#1e3a8a", "width": 2, "label": "y = x²" } ] }

Liens

a pour branche

Sources