Histoire des mathématiques Discipline

électromagnétisme

Discipline
domaine
physique

Pour comprendre

Deux phénomènes liés

L’électromagnétisme étudie l’électricité et le magnétisme. Longtemps séparés, ces deux domaines sont compris comme deux faces d’un même phénomène. Cette réunion modifie la manière de décrire les effets électriques et magnétiques : ils ne sont plus seulement voisins, mais liés dans un même cadre. Les expériences sur le courant, l’aiguille aimantée et l’induction jalonnent cette histoire. La liaison entre eux permet de comprendre que les phénomènes observés dans l’un des deux domaines peuvent être étudiés avec les ressources de l’autre, dans un même cadre.

L’unification de Maxwell

Maxwell unifie l’électricité et le magnétisme en quatre équations. Cette unification prédit les ondes électromagnétiques, dont la lumière est une forme. Les ondes électromagnétiques ne sont donc pas ajoutées de l’extérieur à la théorie : elles en constituent une prédiction. Hertz les produit ensuite en laboratoire. L’électromagnétisme relie ainsi équations, lumière et production expérimentale d’ondes dans une même histoire scientifique.

Repères historiques

  • expérience d'Ørsted en 1820 (le courant dévie l'aiguille aimantée)
  • induction découverte par Faraday en 1831
  • équations de Maxwell en 1865
  • ondes électromagnétiques produites par Hertz en 1887

La figure montre une onde électromagnétique, avec champs électrique et magnétique perpendiculaires oscillant en phase.

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Cas d’usage

Calculons la force entre deux charges de \(1\) microcoulomb à \(1\) mètre. Le coulomb mesure la charge ; chacune vaut \(10^{-6}\ \mathrm{C}\). La loi de Coulomb relie la force \(F\), les charges \(q_1,q_2\) et la distance \(r\) :

$$F=\frac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0r^2}$$

La constante \(\varepsilon_0\) décrit le vide. Le facteur \(1/(4\pi\varepsilon_0)\) vaut \(8{,}99\times10^9\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}\). Avec nos charges :

$$F=8{,}99\times10^9\frac{(10^{-6})^2}{1^2}$$
$${}=8{,}99\times10^{-3}\ \mathrm{N}$$

Cela fait environ \(9\) millinewtons, le poids d'un gramme ; le newton est l'unité de force. À \(50\) centimètres, la distance est divisée par \(2\). Son carré est divisé par \(4\), donc la force est multipliée par \(4\).

Calculons la vitesse des ondes à partir de deux constantes du vide. Charges au repos et courants donnent respectivement :

$$\varepsilon_0=8{,}854\times10^{-12}\ \mathrm{F/m}$$
$$\mu_0=1{,}257\times10^{-6}\ \mathrm{N/A^2}$$

Ces unités sont le farad par mètre et le newton par ampère carré. Les équations donnent la vitesse :

$$c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}$$

Aux arrondis près :

$$\varepsilon_0\mu_0\approx1{,}113\times10^{-17}$$
$$\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}\approx3{,}336\times10^{-9}$$
$$c\approx2{,}998\times10^8\ \mathrm{m/s}$$

Nous retrouvons la vitesse de la lumière, \(299\,792\ \mathrm{km/s}\) : la lumière est une onde électromagnétique.

Relions la fréquence à la longueur d'onde. La fréquence \(f\) compte les oscillations par seconde, en hertz. La longueur d'onde \(\lambda\) est la distance entre deux crêtes : \(c=\lambda f\). Pour la radio FM à \(100\ \mathrm{MHz}\) :

$$\lambda=\frac{2{,}998\times10^8}{10^8}$$
$${}\approx3{,}00\ \mathrm{m}$$

Pour le Wi-Fi à \(2{,}4\ \mathrm{GHz}\) :

$$\lambda=\frac{2{,}998\times10^8}{2{,}4\times10^9}$$
$${}\approx12{,}5\ \mathrm{cm}$$

Pour la lumière verte à \(500\ \mathrm{nm}\) :

$$f=\frac{2{,}998\times10^8}{5\times10^{-7}}$$
$${}\approx6{,}00\times10^{14}\ \mathrm{Hz}$$

Ce sont six cent mille milliards d'oscillations par seconde. Dans le vide, radio et lumière ont la même vitesse, avec des fréquences différentes.

Dates

premiere trace
expérience d'Ørsted
decouverte
induction électromagnétique, Faraday
formalisation
équations de Maxwell
demonstration
ondes électromagnétiques produites par Hertz

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