géométrie analytique

La géométrie analytique est une approche de la géométrie où les objets sont décrits à l’aide de coordonnées dans un repère. Elle permet d’exprimer une situation géométrique par les coordonnées des points qui y figurent. Le repère donne un cadre commun pour situer ces points et lire leurs positions.

Ce qu'elle étudie

Cette discipline décrit les objets géométriques à l’aide d’un système de coordonnées. Au lieu de les présenter seulement par leur forme, elle les aborde à partir de leur position dans un repère. Les coordonnées servent ainsi à formuler des questions géométriques de façon précise. Elles permettent notamment de comparer la place de deux points dans ce même cadre.

Cette formule exprime que la distance entre deux points se calcule à partir de leurs coordonnées.

À quoi elle sert

Elle sert à décrire des objets géométriques dans un repère et à calculer une distance entre deux points.

• situer des points par leurs coordonnées ;
• relier une question de géométrie à un système de coordonnées ;
• calculer une distance à partir des coordonnées de deux points.

Où elle se place

La géométrie analytique est une branche de la géométrie. Le diagramme la présente parmi d’autres branches de cette discipline.

flowchart TD
  P0[Géométrie] --> D([géométrie analytique])
  P0 --> S0[géométrie arithmétique]
  P0 --> S1[géométrie complexe]
  P0 --> S2[géométrie convexe]
  P0 --> S3[géométrie de contact]

Une courbe est une équation

Cette figure place dans un même repère la parabole \(y = x^2/2\) et une droite \(y = mx + p\). Leurs points d'intersection sont les solutions communes aux deux équations — c'est l'idée de Descartes : une courbe se lit comme une équation. Déplacez les curseurs \(m\) et \(p\) pour faire glisser la droite et voir les intersections apparaître ou disparaître.