Histoire des mathématiques Discipline

Géométrie

Discipline

branche (champ) des mathématiques qui étudie les figures du plan et de l'espace

domaine
Mathématiques

Pour comprendre

rédaction

La géométrie étudie les figures, les distances, les angles, les aires et les volumes. Elle aide à passer d'un espace observé à une description mesurable, par exemple pour dessiner un bâtiment, mesurer un terrain ou représenter un itinéraire.

Ce qu'elle étudie

Elle pose des questions sur la forme et la position des objets dans le plan ou dans l'espace : quelle est leur longueur, quelle distance les sépare, comment une figure se transforme-t-elle ? Elle étudie aussi les courbes et les surfaces.

Dans un triangle rectangle, les longueurs des côtés sont liées de façon précise. Cette relation permet notamment de retrouver une distance quand certaines mesures sont connues.

$$a^2 + b^2 = c^2$$

Dans un triangle rectangle, le carré du plus grand côté est la somme des carrés des deux autres.

La figure rend cette égalité visible en montrant que l'aire du carré construit sur le plus grand côté est égale à la somme des aires des deux autres carrés.

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À quoi elle sert

Elle fournit un langage pour mesurer, représenter et construire dans l'espace.

  • Mesurer des terrains et des bâtiments.
  • Préparer l'architecture et le dessin technique avec la géométrie descriptive.
  • Se repérer en navigation et en cartographie grâce à la trigonométrie.
  • Produire des images de synthèse et utiliser le GPS, avec des coordonnées et des équations.

Comment elle s'organise

La géométrie euclidienne décrit figures et mesures, tandis que la géométrie analytique les traduit en coordonnées. La trigonométrie, la géométrie différentielle, non euclidienne et descriptive abordent d'autres manières d'étudier l'espace.

mindmap
  root((Géométrie))
    Euclidienne
      Figures et mesures
    Analytique
      Coordonnées
    Trigonométrie
      Angles et distances
    Différentielle
      Courbes et surfaces
    Non euclidienne
    Descriptive

La droite des milieux

Dans le triangle \(ABC\), \(M\) et \(N\) sont les milieux respectifs de \(AB\) et de \(AC\). Le théorème de la droite des milieux établit alors que \(MN\) est parallèle à \(BC\) et que \(MN = \frac{BC}{2}\). Vous pouvez zoomer pour observer les rapports entre les longueurs.

{ "boundingBox": [ -1, 5.2, 7, -1 ], "axis": false, "grid": true, "polygons": [ { "vertices": [ [ 0, 0 ], [ 6, 0 ], [ 2, 4 ] ], "fillColor": "#2563eb", "color": "#1e3a8a" } ], "segments": [ { "from": [ 1, 2 ], "to": [ 4, 2 ], "label": "MN", "color": "#dc2626", "width": 3 } ], "points": [ { "x": 2, "y": 4, "name": "A", "color": "#1e3a8a", "size": 2, "fixed": true }, { "x": 0, "y": 0, "name": "B", "color": "#1e3a8a", "size": 2, "fixed": true }, { "x": 6, "y": 0, "name": "C", "color": "#1e3a8a", "size": 2, "fixed": true }, { "x": 1, "y": 2, "name": "M", "color": "#dc2626", "size": 2, "fixed": true }, { "x": 4, "y": 2, "name": "N", "color": "#dc2626", "size": 2, "fixed": true } ], "labels": [ { "x": 2.1, "y": -0.6, "text": "BC = 6", "color": "#1e3a8a" }, { "x": 2.1, "y": 2.45, "text": "MN = 3", "color": "#dc2626" } ] }

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Sources