géométrie diophantienne

Géométrie diophantienne

La géométrie diophantienne est une branche de la théorie des nombres qui concerne les solutions entières d'équations diophantiennes. Elle réunit ainsi une question sur des équations et une condition très précise sur les solutions recherchées : elles doivent être entières.

Ce qu'elle étudie

Son objet est l'étude de ces solutions entières. Une équation peut admettre des solutions de plusieurs types ; ici, la question porte spécifiquement sur celles qui sont des entiers. La géométrie diophantienne se définit donc par ce cadre de recherche, sans que l'étude soit réduite à une simple description générale des équations.

Où elle se place

Elle relève de la théorie des nombres et de la géométrie arithmétique. Le corpus la présente aussi comme une branche de la géométrie, à côté de la géométrie analytique, de la géométrie arithmétique, de la géométrie complexe et de la géométrie convexe.

flowchart TD
  P0[Géométrie] --> D([géométrie diophantienne])
  P0 --> S0[géométrie analytique]
  P0 --> S1[géométrie arithmétique]
  P0 --> S2[géométrie complexe]
  P0 --> S3[géométrie convexe]