Statistique

Devant les résultats d'une enquête ou les mesures d'un atelier, la statistique aide à regarder l'ensemble sans perdre de vue ce que les données racontent réellement. Elle transforme des observations dispersées en une description lisible, puis permet d'en tirer des conclusions prudentes.

Ce qu'elle étudie

La statistique descriptive résume les données observées : elle met en évidence une moyenne, la dispersion ou une corrélation. La statistique inférentielle part d'un échantillon pour estimer une situation plus large et examiner si un écart observé peut être attribué au hasard.

La moyenne des observations s'écrit \(\bar{x}\). Elle est un repère utile, mais elle se comprend avec les autres informations fournies par les données, notamment leur dispersion et leurs liens éventuels.

La moyenne s'obtient en additionnant les n observations et en divisant par leur nombre.

À quoi elle sert

Elle sert à fonder une conclusion sur des observations plutôt que sur une impression isolée.

• Réaliser des recensements et des enquêtes publiques.
• Examiner des essais cliniques pour savoir si un médicament est efficace ou si l'écart est dû au hasard.
• Suivre le contrôle qualité en usine.
• Étudier des phénomènes dans les sciences expérimentales et sociales.

Comment elle s'organise

La statistique mathématique approfondit les méthodes d'estimation et de test. Les statistiques non paramétriques, l'économétrie et l'étude de la corrélation proposent d'autres façons d'interpréter les données.

flowchart LR
  D[Données observées] --> DE[Statistique descriptive]
  DE --> R[Moyenne, dispersion, corrélation]
  D --> IN[Statistique inférentielle]
  IN --> ES[Estimation]
  IN --> TE[Tests d'hypothèses]
  ES --> C[Conclusions au-delà de l'échantillon]
  TE --> C

Droite des moindres carrés

Cette figure présente un nuage de dix mesures et la droite de régression qui en résume la tendance générale. Elle illustre la méthode des moindres carrés, héritée de Legendre et de Gauss. La droite ne passe pas nécessairement par tous les points : elle cherche à représenter au mieux leur variation commune.