Stetigkeit und Irrationale Zahlen

L'objet du livre

Cet essai de Richard Dedekind cherche à fonder rigoureusement la notion de nombre réel et à expliquer ce qui distingue la continuité de la droite numérique de celle des seuls nombres rationnels, jusque-là admise sans définition précise et enseignée de façon purement intuitive.

La méthode dite des coupures

Dedekind y introduit la coupure qui porte son nom : partager l'ensemble des nombres rationnels en deux classes ordonnées, l'une entièrement inférieure à l'autre, permet de définir chaque nombre réel, y compris les irrationnels, sans recourir à l'intuition géométrique ni à une notion préalable de grandeur continue. Ce procédé donne à l'analyse mathématique une assise purement arithmétique et influence durablement la construction moderne des nombres réels ainsi que l'enseignement de la notion de continuité dans les cours ultérieurs d'analyse.

Repères historiques

• publié en 1872