Histoire des mathématiques Discipline

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Étudier les raisonnements valides

La logique est la science du raisonnement valide : elle examine ce qui suit de quoi, indépendamment du contenu des propositions. Elle ne demande pas d’abord si une affirmation porte sur tel ou tel objet, mais si une conclusion découle des prémisses. Cette recherche donne un cadre pour analyser les enchaînements de propositions et distinguer les raisonnements valides de ceux qui ne le sont pas. Elle permet ainsi de rendre explicites les règles qui relient les prémisses à une conclusion et d’en contrôler l’application pas à pas.

Formalisation et limites

De la logique d’Aristote à l’algébrisation de Boole, puis à la logique mathématique moderne, les formes du raisonnement sont progressivement formalisées. Les théorèmes d’incomplétude de Gödel mettent aussi au jour des limites. La logique constitue un fondement commun des mathématiques et de l’informatique : elle fournit des langages et des règles pour exprimer, combiner et examiner des raisonnements.

Repères historiques

  • Organon d'Aristote vers -350
  • Les lois de la pensée de Boole en 1854
  • Begriffsschrift de Frege en 1879
  • théorèmes d'incomplétude de Gödel en 1931

La figure représente le treillis des parties d’un ensemble à trois éléments, ordonnées par l’inclusion.

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Dates

premiere trace
Organon d'Aristote approximative
formalisation
Les lois de la pensée, Boole
evenement
Begriffsschrift, Frege
demonstration
théorèmes d'incomplétude, Gödel

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Sources