Histoire des mathématiques Discipline

théorie des groupes

Discipline

Branche des mathématiques faisant partie de l'algèbre générale

domaine
Algèbre · algèbre générale · Mathématiques

Pour comprendre

rédaction

La théorie des groupes est une branche de l'algèbre générale qui étudie les groupes, des ensembles munis d'une opération permettant de combiner leurs éléments deux à deux tout en respectant quelques règles simples.

Ce qu'elle étudie

Elle s'intéresse à la structure d'un groupe : comment ses éléments se combinent, quel est l'élément neutre qui laisse les autres inchangés, et comment chaque élément possède un inverse permettant de revenir à ce neutre.

$$g \cdot g^{-1} = e$$

Cette écriture dit que combiner un élément à son inverse ramène toujours à l'élément neutre, l'une des règles qui définissent un groupe.

À quoi elle sert

Elle sert notamment à décrire les symétries d'un objet, qu'il soit géométrique ou plus abstrait.

  • décrire les symétries d'une figure ou d'un objet
  • structurer des ensembles de transformations
  • servir de fondement à d'autres branches de l'algèbre

Où elle se place

Elle appartient à l'algèbre générale, elle-même une branche des mathématiques.

flowchart TD
  P0[Mathématiques] --> D([théorie des groupes])
  P0 --> S0[algebre]
  P0 --> S1[analyse]
  P0 --> S2[arithmetique]
  P0 --> S3[arithmétique modulaire]

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