Histoire des mathématiques Personne

Niels Henrik Abel

Personne

Niels Henrik Abel

mathématicien norvégien

vie
25 août 1802 – 6 avril 1829 dates contestées
origine
Finnøy
domaine
XIXe siècle

Mathématicien norvégien né à Finnøy le 25 août 1802, selon une date discutée, il est mort le 6 avril 1829. Il a découvert l'identité d'Abel. Son nom est notamment attaché au groupe abélien, au polynôme d'Abel, à la transformée d'Abel et au théorème binomial d'Abel, ainsi qu'au Prix Abel.

Ses travaux

En algèbre, le groupe abélien se caractérise par une loi de composition interne commutative, tandis que le théorème d’Abel exclut, à partir du degré cinq, une formule générale par radicaux pour les racines d’un polynôme quelconque. En analyse, l’identité d’Abel exprime le wronskien de deux solutions d’une équation différentielle linéaire homogène du second ordre en fonction d’un coefficient de cette équation. La sommation par parties transforme une série comme l’intégration par parties dans le cas continu ; la formule d’Abel-Plana, la transformée d’Abel et le théorème binomial complètent ces procédés. Ses travaux comprennent aussi une construction de géométrie algébrique et une suite de polynômes.

Ses formules

identité d'Abel a découvert
$$\operatorname W(y_{1},y_{2})(x)=C\exp\biggl(-\int _{x_0}^xp(x')\,\mathrm dx'\biggr),\qquad x\in I,\qquad y''+p(x)y'+q(x)y=0$$
sommation par parties a donné son nom à
$$\sum_{k=m}^n f_k(g_{k+1}-g_k) = \left[f_{n+1}g_{n+1} - f_m g_m\right] - \sum_{k=m}^n g_{k+1}(f_{k+1}- f_k)$$
théorème binomial d'Abel a donné son nom à
$$\sum_{k=0}^n\binom nk(x-kz)^{k-1}(y+kz)^{n-k}=\frac{(x+y)^n}x$$

Ce que les sources ne disent pas pareil

  • date 1802

Liens

a contribué à
a découvert
a donné son nom à
a eu pour directeur de thèse

Sources

  • Wikidata CC0-1.0
  • Rédaction Synapx INTERNE