Histoire des mathématiques Discipline

analyse fonctionnelle

Discipline

branche de l'analyse qui étudie les espaces de fonctions

domaine
Analyse · mathématiques pures

Pour comprendre

rédaction

L'analyse fonctionnelle est la branche de l'analyse qui étudie les espaces de fonctions, c'est-à-dire des ensembles dont les éléments ne sont plus de simples nombres mais des fonctions entières, munis d'outils permettant de mesurer leur taille et leur proximité.

Ce qu'elle étudie

Elle traite les fonctions comme des points d'un espace, ce qui permet de leur appliquer des notions de distance, de convergence et de structure habituellement réservées aux nombres ou aux vecteurs.

$$\|f + g\| \le \|f\| + \|g\|$$

Cette inégalité dit que la norme, c'est-à-dire la taille, d'une somme de deux fonctions ne dépasse jamais la somme de leurs tailles respectives : c'est l'inégalité du triangle, transportée aux fonctions.

Où elle se place

L'analyse fonctionnelle appartient aux mathématiques pures et à l'analyse ; elle a elle-même pour branche la théorie des opérateurs.

flowchart TD
  P0[mathématiques pures] --> D([analyse fonctionnelle])
  D --> E0[théorie des opérateurs]

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Sources